Ley de elasticidad de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

 Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

donde k se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica U_k asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, k_Δx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δ_Δx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Leyes de Newton

Durante muchos siglos se intentó encontrar leyes fundamentales que se apliquen a todas o por lo menos a muchas experiencias cotidianas relativas al movimiento. Fue un tema central de la filosofía natural. No fue sino hasta la época de Galileo y Newton cuando se efectuaron dramáticos progresos en la resolución de esta búsqueda.

Isaac Newton (1642 - 1727), nacido el año que murió Galileo, es el principal arquitecto de la mecanica clasica, la cual se resume en sus tres leyes del movimiento.

Antes de la época de Galileo, la mayoría de los pensadores o filósofos sostenía que se necesitaba alguna influencia externa o "fuerza" para mantener a un cuerpo en movimiento. Se creía que para que un cuerpo se moviera con velocidad constante en línea recta necesariamente tenía que impulsarlo algún agente externo; de otra manera, "naturalmente" se detendría. Fue el genio de Galileo el que imaginó el caso límite de ausencia de friccion e interpretó a la fricción como una fuerza, llegando a la conclusión de que un objeto continuará moviéndose con velocidad constante, si no actúa alguna fuerza para cambiar ese movimiento.

Las tres leyes de Newton del movimiento son las llamadas leyes clasicas del movimiento. Ellas iluminaron por 200 años el conocimiento científico y no fueron objetadas hasta que Albert Einstein desarrolló la teoría de la relatividad en 1905.

Primera Ley de Newton, de la Inercia

Establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta con velocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desvíe de su trayectoria rectilínea.

La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa.

Segunda Ley de Newton, de la Masa

Indica que la aceleracion de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.

F = ma

Este tema está tratado y se accede presionando: Segunda Ley de Newton.

Tercera Ley de Newton, Principo de Accion y Reaccion

Establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero en dirección contraria a la primera.

Leyes de Newton: Fuerza de Friccion y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo Aislado

Cuando dos cuerpos se deslizan entre sí, la fuerza de fricción que ejerce uno sobre el otro se puede definir en forma aproximada como , donde N es la fuerza normal, o sea la fuerza que cada cuerpo ejerce sobre otro, en dirección perpendicular a la superficie de contacto;
se usa para denotar el coeficiente de friccion cinética si hay movimiento relativo entre los cuerpos; si están en reposo, es el coeficiente de friccion estática y
es la máxima fuerza de friccion justo antes de que se inicie el movimiento.

MOVIMIENTO ACELERADO

Movimiento Acelerado

Movimiento acelerado o variado se le llama a cualquier movimiento cuya velocidad no permanezca constante, es decir, un movimiento en el cual la velocidad aumente, disminuya (frene) o cambie de dirección. Este movimiento es típico de un carro de montaña rusa.

La aceleración es el cambio de rapidez en un período de tiempo: a = delta v/t
donde delta v = v (final) - v (inicial)
La aceleración de un móvil se puede graficar como distancia vs tiempo o como velocidad vs tiempo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total. El MRU se caracteriza por: a)Movimiento que se realiza en una sóla direccion en el eje horizontal. b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. c)Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0). Relación Matemática del MRU: El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo. Fórmula: v= d/t  ;  d=v*t   ;  t=d/v v=velocidad         d=distancia o desplazamiento    t=tiempo MECÁNICA: Parte de la Física que estudia el movimiento, lo que lo produce y lo que lo modifica y afecta y se divide en: Ciniemática:Estudia el movimiento sin importar las causas. Dinámica:Estudia el movimiento así como sus causas. Dentro del movimiento existe un móvil (el que se mueve) y el camino que sigue éste (trayectoria). Distancia:Cantidad escalar. Que tanto recorre el móvil. Desplazamiento:Cantidad vectorial. Es la distancia con su dirección. Rapidez:Cantidad escalar y es la relación de la longitud con un intervalo de tiempo. Velocidad:Cantidad vectorial, relación del desplazamiento en un intervalo de tiempo. Velocidad y Rapidez Instantanea: Medición en el momento en un punto arbitrareo. Velocidad y Rapidez Media:Promedio entre la velocidad inicial y la velocidad final. (Vi y Vf) Vi+Vf/2. Velocidad y Rapidez Promedio:Distancia recorrida entre el tiempo transcurrido en recorrer dicha distacia.

PROBLEMA: Un corredor trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300m en 2.5 min., luego se voltea y trota 100m hacia el punto de partida en otro minuto. 1.-¿Cuáles son la rapidez y velocidad promedio del trotador al ir del punto A al B y del punto B al C? 2.-¿Cuál es la rapidez y velocidad media del trotador para los mismos casos? 1.-a) rprom= 300m/2.5min=120 m/min b)rprom=400m/3.5 min = 114.28 m/min a)vprom=300m / 2.5 min=120m/min 0º (E) b) vprom= 200m/3.5min = 57.14 m/min 0º (E) 2.-a) r=ri + rf / 2= 0+120m/min /2 = 60 m/min b) (0+114.28 m/min /2= 57.14 m/min a)v= 0+120 m/min /2 = 60 m/min al E b) v= 0+57.14 m/min /2 = 28.57 m/min al E 3.- rb=120m/min      rc= 100m/min r= 120 m/min+100m/min  /2  = r= 110 m/min. Rapidez promedio: a)120 m/min                     b)114.28 m/min Velocidad promedio: a) 120m/min al E         b)57.14m/min al E Rapidez media: a)60m/min                              b)57.14m/min Velocidad media: a)60m/min al E                  b)28.57m/min al E

GRAFICAS DE MRU. Al graficar el desplazamiento (distancia) contra tiempo se obtiene ina línea recta. La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula. Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el deslazamiento como el área bajo la línea recta.

REGRESIÓN

Regresión

Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a partir de los de otra X (independiente), entre las que intuimos que existe una relación. Para ilustrarlo retomemos los ejemplos mencionados al principio del capítulo. Si sobre un grupo de personas observamos los valores que toman las variables



no es necesario hacer grandes esfuerzos para intuir que la relación que hay entre ambas es:

Obtener esta relación es menos evidente cuando lo que medimos sobre el mismo grupo de personas es



La razón es que no es cierto que conocida la altura x_i de un individuo, podamos determinar de modo exacto su peso y_i (v.g. dos personas que miden 1,70 m pueden tener pesos de 60 y 65 kilos). Sin embargo, alguna relación entre ellas debe existir, pues parece mucho más probable que un individuo de 2 m pese más que otro que mida 1,20 m. Es más, nos puede parecer más o menos aproximada una relación entre ambas variables como la siguiente

A la deducción, a partir de una serie de datos, de este tipo de relaciones entre variables, es lo que denominamos regresión.

  

Figura: Mediante las técnicas de regresión de una variable Y sobre una variable X, buscamos una función que sea una buena aproximación de una nube de puntos (x_i,y_i), mediante una curva del tipo . Para ello hemos de asegurarnos de que la diferencia entre los valores y_i e sea tan pequeña como sea posible.

Mediante las técnicas de regresión inventamos una variable como función de otra variable X (o viceversa),

Esto es lo que denominamos relación funcional. El criterio para construir , tal como citamos anteriormente, es que la diferencia entre Y e sea pequeña.

El término que hemos denominado error debe ser tan pequeño como sea posible (figura 3.7). El objetivo será buscar la función (también denominada modelo de regresión) que lo minimice. Véase la figura 3.8.

  

Figura: Diferentes nubes de puntos y modelos de regresión para ellas.

Regresión lineal La forma de la función f en principio podría ser arbitraria, y tal vez se tenga que la relación más exacta entre las variables peso y altura definidas anteriormente sea algo de la forma3.1 Por el momento no pretendemos encontrar relaciones tan complicadas entre variables, pues nos vamos a limitar al caso de la regresión lineal. Con este tipo de regresiones nos conformamos con encontrar relaciones funcionales de tipo lineal, es decir, buscamos cantidades a y b tales que se pueda escribir   con el menor error posible entre e Y, o bien de forma que sea una variable que toma valores próximos a cero.

Incertidumbre y error

por Anthony Carpi, Ph.D.,   Anne E. Egger, Ph.D.

DATOS CLAVES

• La incertidumbre es una estimación cuantitativa del error que está presente en todos los datos; todas las medidas contienen alguna incertidumbre generada a través del error sistemático y o del error común.
  
• Reconocer la incertidumbre de los datos es un componente importante en la presentación de los resultados de la investigación científica.
  
• La incertidumbre es malentendida comúnmente como que significa que los científicos no están seguros de sus resultados, pero el término especifica el grado por el cual los científicos sí están seguros de sus datos.
  
• La cuidadosa metodología puede reducir la incertidumbre al correr el error sistemático y minimizar el error aleatorio. Sin embargo, la incertidumbre nunca puede ser reducida a cero. 

La incertidumbre y el error en la práctica – la datación por carbono 14

Los arqueólogos, paleontólogos y otros investigadores se han interesado durante mucho tiempo en la datación de objetos y artefactos, en un esfuerzo de comprender su historia y sus usos. Desafortunadamente, los registros escritos son una invención humana relativamente reciente y hay pocos artefactos históricos acompañados de historias escritas precisas. En la primera mitad del siglo XX, un químico nuclear americano llamado Willard F. Libby, se interesó en el uso del isótopo radioactivo ¹⁴C para datar ciertos objetos. La teoría de la datación por radiocarbono es relativamente sencilla. La mayoría del carbono en la estratosfera de la Tierra está como ¹²C, pero una pequeña cantidad del isótopo ¹⁴C, está producido naturalmente a través del bombardeo del ¹⁴N con rayos cósmicos (W. F. Libby, 1946). A medida que las plantas captan carbono de la atmósfera a través de la respiración, incorporan el ¹⁴C, así como el más abundante ¹²C en sus tejidos. Los animales también toman los isótopos de carbono a través de la comida que comen. Por consiguiente, todos los organismos vivos tienen la misma proporción de isótopos de ¹⁴C y ¹²C en sus cuerpos, que los que tiene la atmósfera. Al contrario del ¹²C, el ¹⁴C es un isótopo radioactivo que en su producto ¹⁴N está constantemente sufriendo descomposición a un índice conocido. Mientras que un organismo está vivo, toma nuevo ¹⁴C del ambiente y así se mantiene en equilibrio con éste. Cuando los organismos mueren, sin embargo, el carbono en sus tejidos ya no se sustituye, y la cantidad de ¹⁴C disminuye lentamente con el tiempo al descomponerse en ¹⁴N. Por consiguiente, la cantidad del ¹⁴C radioactivo que se conserva en un pedazo de madera o hueso animal puede ser usado para determinar cuándo murió ese organismo. Esencialmente, a mayor tiempo de muerte del organismo, menores niveles de ¹⁴C.
La cantidad de material radioactivo (como el ¹⁴C) en un ejemplar, puede ser cuantificada al contar la cantidad de descomposición que sufre el material en un tiempo específico, usualmente presentados en cuentas por minuto (cpm). Cuando Libby empezó su trabajo sobre el radiocarbono, en los años 1940, la tecnología disponible todavía era muy reciente. El sencillo contador Geiger se inventó recién en 1908 por el científico alemán Hans Wilhelm Geiger, un estudiante de Ernest Rutherford, y no fue perfeccionado hasta 1928, cuando Walther Müller, un alumno de Geiger, mejoró el diseño permitiendo la detección de todos los tipos de radiación. Se le atribuye al mismo Libby la construcción del primer contador Geiger en los Estados Unidos en los años 1930. Pero se enfrentó a un gran obstáculo al usar el instrumento para medir la radiación del isótopo ¹⁴C de los rayos cósmicos de fondo y de la Tierra que ocurren naturalmente, y la variabilidad asociada con la señal de fondo que podía inundar la pequeña señal del ¹⁴C que él esperaba detectar. En 1949, Libby informó sobre un método para deducir la señal de fondo y la variabilidad. Puso el ejemplar entero y el detector dentro de un tubo cubierto de 2 pulgadas de plomo y 4 pulgadas de hierro (W. F. Libby, Anderson, & Arnold, 1949). De esta manera, Libby y sus colegas redujeron la señal de fondo de 150 cpm a 10 cpm y minimizaron la variabilidad asociada a la señal a “alrededor de 5-10% de error”, o menos de 1 cpm. Libby y sus colegas no usan la palabra error como lo hacemos en el lenguaje común, donde se refiere a un error como el error tipográfico o de baseball. El origen latino de la palabra error (errorem) significa deambular o perdido, y el uso científico de la palabra está más cercano a su significado original. Libby calculó el error asociado a sus medidas al contar la cantidad de eventos de descomposición en el ejemplo, durante una cantidad de tiempo conocida, repitiendo las medidas durante múltiples periodos y usando técnicas estadísticas para cuantificar el error, después (vea nuestro módulo Data: Statistics).
En 1949, Libby, trabajando con su estudiante posdoctoral James Arnold, presentó el primer uso de la datación de radiocarbono para determinar la edad de los fragmentos de madera de sitios arqueológicos alrededor del mundo (Arnold & Libby, 1949). Debido a que el método era nuevo, Arnold y Libby tuvieron cuidado en replicar sus medidas para proveer un estimado detallado de diferentes tipos de error, y compararon los resultados de sus métodos con los ejemplares de una edad conocida como el control (Tabla 1).

Table 1. Las determinaciones de la edad en ejemplares de edad conocidas de Arnold y Libby (1949).

Sample	Specific activity (cpm/g of carbon)	Age (years)
	Found	Found	Expected
Tree Ring	11.10 ± 0.31	1100 ± 150	1372 ± 50
	11.52 ± 0.35
	11.34 ± 0.25
	10.15 ± 0.44
	11.08 ± 0.31
	Average : 10.99 ± 0.15

En la tabla 1 se ven las actividades especificas para cinco duplicados diferentes de un ejemplar de madera de un abeto Douglas, excavado en el Valle Red Rock. Cada medida individual tiene un error a su derecha, indicado con el signo ±. Arnold y Libby describen estas medidas en su trabajo, planteando que “Los errores citados para una medida de una actividad específica son desviaciones estándares computadas de las estadísticas Poisson del conteo de eventos aleatorios.” En otras palabras, el error individual está calculado sobre la base de incertidumbres esperadas, asociadas a la descomposición radioactiva para cada ejemplar. Tal como se ve en la Tabla 1, en la parte inferior se provee un error general de un valor promedio de una actividad específica (10.99). El error general (0.15) es menor al error individual presentado con cada medida. Esta es una importante característica del cálculo estadístico del error asociado con los datos científicos – a medida que aumentamos el número de medidas para un valor, disminuye la incertidumbre y aumenta la seguridad asociada con la aproximación del valor. El error presentado junto a la actividad específica provee una medida de la precisión del valor y es referido comúnmente como un error estadístico. El error estadístico es lo que Pearson describe como la incertidumbre inherente de la medida. Está causada por las fluctuaciones aleatorias de la descomposición radioactiva y a veces se lo conoce como error aleatorio, ya que el investigador tiene poco control sobre el mismo. El error estadístico no puede ser eliminado, como describió Pearson, pero si puede ser medido y reducido cuando se hacen repetidas observaciones de un evento específico.
En la columna 3 de la tabla 1, Arnold y Libby estiman la edad del ejemplar del abeto Douglas, basándose en la actividad del ¹⁴C como de 1100 años (datando su primera temporada de crecimiento en el año 849 de nuestra era). En la columna 4 de tabla 1, informan de la edad real del abeto Douglas, calculada al contar los tres anillos en el ejemplar como de 1372 años (datando su primera temporada en el año 577 de nuestra era). Al comparar la edad del ¹⁴C al valor teóricamente correcto determinado al contar los tres anillos, Arnold y Libby le permiten al lector evaluar la exactitud de su método, y esto provee la medida de un segundo tipo de error que se encuentra en la ciencia: el error sistemático. Basándose en sus datos, Arnold y Libby plantean que el “acuerdo entre la predicción y la observación parece ser satisfactorio.” Sin embargo, a medida que Libby continuó investigando para establecer el método de la datación por ¹⁴C, Libby empezó a reconocer que la discrepancia entre la datación del radiocarbono y otros métodos era aún mayor para los objetos más antiguos, especialmente aquellos de más de 4000 años (W.F. Libby, 1963). Mientras que las fechas teóricamente correctas en los objetos muy antiguos pueden establecerse por otros medios, como en los ejemplares de los templos de Egipto donde existía un sistema de calendario bien establecido, las edades obtenidas a través de la datación por radiocarbono eran constantemente mayores a las fechas registradas, frecuentemente, tanto como 500 años. Libby sabía que habría errores estadísticos en estas medidas y había anticipado el uso de la datación por ¹⁴C para calcular una gama de fechas para los objetos. Pero el problema que encontró fue diferente: la datación por ¹⁴C calculaba sistemáticamente las edades que diferían tanto como 500 años de las edades reales de los objetos más antiguos. El error sistemático, como Libby encontró, se debía a una fluctuación desconocida pero no aleatoria, como el sesgo instrumental o una presunción fallida. El método de datación por radiocarbono ha logrado una buena precisión. Los análisis duplicados produjeron fechas separadas entre sí por 150 años, como se puede ver en la Tabla 1; pero inicialmente demostró una precisión mala – la fecha del abeto de Douglas por ¹⁴C era casi 300 años diferente que la edad real, y otros objetos estaban errados como por 500 años.
Al contrario del error estadístico, el error sistemático puede ser compensado, o algunas veces eliminado, si su fuente puede ser identificada. En el caso de la datación por ¹⁴C, se descubrió con posterioridad que la razón del error sistemático era una asunción fallida: Libby y muchos otros científicos habían asumido que el índice de producción del ¹⁴C en la atmósfera se mantenía constante en el tiempo, pero no es así. Al contrario, fluctúa con los cambios en el campo magnético terrestre, la toma de carbón por las plantas y otros factores. Adicionalmente, los niveles radioactivos de ¹⁴C aumentaron a lo largo del siglo XX, debido a que el ensayo de las armas nucleares despidió altos niveles de radiación a la atmósfera.

©Hannes Grobe enlarge image

Figura 3: Se han usado las fechas provenientes de los anillos de los árboles para recalibrar el método de datación por radiocarbono.

Desde que Libby publicó su método, los investigadores han recalibrado el método de datación por radiocarbono con la datación por los anillos de los árboles de pinos (Damon et al., 1974) y de corales (Fairbanks et al., 2005) para corregir las fluctuaciones en la producción de ¹⁴C en la atmósfera. Como consecuencia, la precisión y la exactitud de las fechas de radiocarbono han aumentado drásticamente. Por ejemplo, en el año 2000, Xiaohong Wung y sus colegas de la Universidad de Pekín en Beijing, usaron la datación por radiocarbono en los huesos de los marqueses de Jin rescatados de un cementerio en la provincia Shanxi en China (vea la Tabla 2) (Wu et al., 2000). Tal como se puede ver en la Tabla 2, no sólo la precisión de los estimados (que van de los 18 a los 44 años) es más justa que la gama de error de 150 años que Libby presentó sobre los ejemplares de abetos de Douglas, sino que las fechas de radiocarbono concuerdan precisamente con las fechas reportadas de la muerte de Jin (los valores teóricamente correctos) que están dentro de la gama del error estadístico en los tres casos.
Tabla 2. Los estimados de radiocarbono y las fechas documentadas de la muerte de tres de los marqueses de Jin, por Wu et al. (2000).

Name of Jin Marquis	Radiocarbon Date (BCE)	Documented Death Date (BCE)
Jing	860-816	841
Li	834-804	823
Xian	814-796	812

La confiabilidad: la presentación de la incertidumbre y el error

Como consecuencia del error, las medidas científicas no se reportan como valores sencillos, sino como gamas o promedios con barras de errores en un gráfico o signos de ± en una tabla. Karl Pearson primero describió los métodos matemáticos para determinar la distribución de la probabilidad de las medidas científicas, y estos métodos forman la base de las aplicaciones estadísticas en la investigación científica (vea nuestro módulo Data: Statistics). Las técnicas estadísticas nos permiten estimar y reportar el error que rodea un valor, después de que se han repetido las medidas de ese valor. Por ejemplo, Libby y Wu reportaron sus estimados como registros de una desviación estándar, alrededor de la medida media, o promedio. La desviación estándar provee una medida del registro de variabilidad de medidas individuales y específicamente, define un registro que contiene un 34.1% de las medidas individuales por encima del valor medio y 34.1% de aquellos por debajo de la media. La desviación estándar de un registro de medidas puede ser usada para calcular un intervalo de confiabilidad alrededor del valor. Las declaraciones de confiabilidad no proveen, como creen algunos, un cálculo de cuán correcta es una medida. Por el contrario, una declaración de confiabilidad describe la probabilidad por la cual un registro de medidas se superpondrá al valor medio de la medida cuando se repite un estudio. Esto puede sonar un poco confuso, pero considere un estudio de Yoshikata Morimoto y sus colegas, quienes examinaron el promedio de la velocidad del lanzamiento de ocho jugadores de baseball de la universidad (Morimoto et al., 2003). Cada uno de los pitchers tenía que hacer seis lanzamientos y el promedio de la velocidad fue de 34.6 m/s (77.4 mph) con un 95% de intervalo de confianza de 34.6 ± 0.2 m/s (34.4 m/s a 34.8 m/s). Más adelante, cuando repitió este estudio y cada uno de los 8 pitchers tenía que hacer 18 lanzamientos, el promedio de la velocidad fue de 34.7 m/s, exactamente dentro del intervalo de confianza obtenido durante el primer estudio. En este caso, no hay un valor “teóricamente correcto”, sino que el intervalo de confianza provee un estimado de la probabilidad de que se encontrará un resultado similar si se repite el estudio. Debido a que Morimoto determinó un intervalo de confianza de 95%, si repitiese su estudio 100 veces (sin agotar a sus pitchers), su intervalo de confianza se superpondría con la media de la velocidad del lanzamiento 95 veces, y los otros cinco estudios probablemente, producirían velocidades de lanzamiento que estarían fuera del intervalo de confianza.
En la ciencia, un indicador importante de la confiabilidad para la medida es la cantidad reportada de cifras significativas. Morimoto reportó sus medidas a una décima (34.6 m/s) ya que su instrumentación tenía este nivel de precisión. Pudo distinguir las diferencias en los lanzamientos de 34.6 m/s a 34.7 m/s. Si hubiese redondeado sus medidas a 35 m/s, hubiese perdido una cantidad de detalles contenidos en sus datos. Es más, su instrumentación no tenía la precisión necesaria para reportar figuras significativas adicionales (por ejemplo, 34.62 m/s).Cuando se reportan figuras significativas, se puede introducir errores substanciales en un conjunto de datos.

Bacteria nosocomial en la Caja del Seguro Social

	Confirman KPC en 71 pacientes URANIA CECILIA MOLINA umolina@prensa.com La mesa de situación de la bacteria Klebsiella pneumoniae carbapenemasa resistente (KPC) confirmó la presencia del germen patógeno en 71 pacientes del Complejo Hospitalario Arnulfo Arias Madrid de la Caja de Seguro Social (CSS). Félix Bonilla, secretario general del Ministerio de Salud (Minsa), señaló que la cifra corresponde a personas que pudieron estar infectadas o colonizadas con la KPC. Aclaró que los casos no son nuevos, sino el resultado de un estudio en retrospectiva que la mesa de situación realizó a expedientes de pacientes de agosto de 2010 a la fecha. El jefe de Prestaciones Médicas de la CSS, Javier Díaz, señaló que las pruebas practicadas a los 31 pacientes de la sala de Ortopedia, quienes serán trasladados al Hospital Regional de Docencia 24 de Diciembre, dieron negativo por la KPC. Dijo que para estar más seguros les volverán a practicar los exámenes, ahora de forma más controlada. El traslado de pacientes para el hospital de la 24 de Diciembre será el jueves. agosto 9, 2011 | Filed Under La Prensa